三者容斥原理公式_容斥原理公式

(资料图)

1、答：容斥原理 在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑...然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

2、例如：n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 注：m-1是-1的指数 这种公式的形式是很复杂的 重在理解 理解了就很好用了 甚至不用背就可以自己写出公式来 解题的时候就得心应手 不过这个公式已经超出了高中的范畴了 高中最多也就讨论m=3的情形 用语言表达似乎很困难 就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来 但是这样做有些地方就多加了 那么就要减掉一些 （由公式来判断什么需要减去） 但是这样做有些地方就多减了 那么就要加上一些 （由公式来判断什么需要加上） ...... 如此重复继续下去 最后得到的结果就是这几个集合的并集 举个例子吧 集合 a1 , a2 , a3 a1={ 1 , 2 , 3 ，4 } a2={ 2 , 3 , 4 ，5 } a3={ 3 , 4 , 5 ，1 } 求三个集合的并集 按照这个公式 ∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } ∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1} ∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 , 4 } 代入公式 三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } - ( { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1 } ) + ( { 3 , 4 } ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 以上就是这个公式的具体应用 我的表达不是很规范 但是这个公式的方法就是这样的 重在理解 我举的例题的答案其实可以一眼看穿 但是这个公式揭示了普遍原理，是用来解决复杂的问题的。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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